Alternating Series Test
Core Sentence / 核心句
An alternating series converges when its positive terms decrease to zero.
中文理解：交错级数靠正负抵消收敛，但前提是正项越来越小并趋向 0。
Formula / 公式或规则
For
if and , then the series converges.
When To Use / 什么时候用
看到 或正负交替，就检查 Alternating Series Test。
Watch Out / 易错点
只是符号前缀；检查条件时看 positive terms 。
Search and Source Mentions / 搜索与出现位置
Mentioned In / 出现位置
- 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Knowledge Point 9: Alternating Series Test
Knowledge Point 9: Alternating Series Test
- 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 5: Conditional Convergence Example
由 Alternating Series Test 收敛。
- 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 3: Choosing Among 7 Tests / 七种方法怎么选
| $(-1)^n$ or alternating signs | Alternating Series Test |
- 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 6: Alternating Series Error Bound
对于满足 Alternating Series Test 条件的级数：
- 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Example 8: Alternating Series with Reciprocal of an Increasing Sequence
所以 reciprocal terms decrease to zero，满足 Alternating Series Test。
- 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Example 5: Alternating Series 反向构造题
满足 alternating series test，converges。
- 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 16. An alternating series changes sign from term to term.
先想到 alternating series test。
- 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 17. The positive terms decrease to zero.
在 alternating series test 里，要检查的是正的 $a_n$，不是带 $(-1)^n$ 的整项。