Current Density

Core Sentence / 核心句

Current density measures local charge flow per unit cross-sectional area.

中文理解：总电流看整个截面流过多少电荷，电流密度看某个局部每单位面积流得多密。

Formula / 公式或规则

uniform perpendicular flow：

$$\boxed{J=\frac{I}{A}}$$

general form：

$$\boxed{I=\int \vec{J}\cdot d\vec{A}}$$

microscopic form：

$$\boxed{\vec{J}=nq{\vec{v}}_d}$$

unit：

$$[J]=A/{\mathrm{m}}^2$$

Area Element / 面积元

具有 circular symmetry 时，把 disk 拆成 concentric annuli：

$$dA=2\pi rdr$$

若 $J=J(r)$：

$$I={\int }_0^{a}J(r)2\pi rdr$$

When To Use / 什么时候用

看到 nonuniform current across a wire、$J(r)$、drift velocity、microscopic Ohm’s law，就使用 current density。

Watch Out / 易错点

• $J\times A$ 只适用于 uniform $J$ 且垂直截面。
• $dA$ 不是 $dr$；必须根据几何写 area element。
• 对 electrons，$q<0$，因此 $\vec{J}$ 与 electron drift velocity 方向相反。
• 不要与 surface charge density $\sigma$ 混淆。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

Mentioned In / 出现位置

• AP电磁学第8次正课-介电质电流与电阻 · definition
  • “Current is total flow through a cross section; current density is local flow per unit area.”
• AP电磁学第8次正课-介电质电流与电阻 · area integral
  • $I=\int \vec{J}\cdot d\vec{A}$

Connected Notes / 连接

• AP电磁学第8次正课-介电质电流与电阻
• Electric Current
• Resistance and Resistivity
• Electric Field
• Integrals