nth Term Test for Divergence

Core Sentence / 核心句

The nth Term Test proves divergence when terms do not approach zero.

中文理解：第 n 项检验只能判发散：如果项本身不趋近 0，级数不可能收敛。

Formula / 公式或规则

${\lim }_{n\to \infty }{a}_n\ne 0\Rightarrow \sum a_n\text{ diverges}$

When To Use / 什么时候用

做 series 题先看 $a_n\to 0$ 吗。

Watch Out / 易错点

$a_n\to 0$ 不能推出收敛。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

Mentioned In / 出现位置

• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Knowledge Point 4: nth Term Test for Divergence
  • Knowledge Point 4: nth Term Test for Divergence
• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 3: Choosing Among 7 Tests / 七种方法怎么选
  • | $\lim a_n\ne0$ | nth Term Test for Divergence |

Connected Notes / 连接

• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛
• Infinite Sequence and Series