第1次作业复盘 - Unit 2 导数基础
Reading Guide / 阅读说明
这是第一份扫描作业的正式基线。扫描中黑色表示独立过程，红色表示求助或纠正；评价重点是“哪里需要外部连接”，不是只统计最终选项。
Baseline conclusion: 基础代数与直接求导并不弱；真正的不稳定点是 derivative language、graph interpretation、differentiability conditions 与题型入口。
Evidence Boundary / 证据边界
- 范围：练习册 P27-P41。
- P27-P38：MC 模拟题与真题。
- P39-P41：FRQ。
- 红色集中出现在题型识别、图像判断、chain/exponential rules 与 piecewise differentiability。
- 补充对话保留了部分做题时的口头推理；其中只有图片、没有题干文字的轮次不单独据此判定对错。
- 最终答案正确不等于已经独立掌握；有红色帮助的题仍进入重做队列。
What Was Already Independent / 已经能独立完成
从黑色过程可确认：
- 能计算 table-based difference quotient，并理解相邻数据用于估算 derivative。
- Power Rule、Quotient Rule 和常见代数化简具备基础流畅度。
- 能从函数表代入 ，完成抽象规则题。
- P41 的 FRQ 写法已经接近理想：公式、代入、结果、单位都短而完整。
- P39、P40 的数学结果正确，说明 average slope estimate 与 contextual interpretation 已经可以完成。
- 做 时，能先独立选择 做 centered difference，并口头说明“第 6 年树高的瞬时变化率”。
- 做 时，能选择 ，也知道 derivative 的单位应为 ounces/minute。
- 面对 ，已经知道要对模型求导，并判断导数前的系数应为正；错误只发生在 exponential Chain Rule 的细节。
对应已有节点：Derivatives、Quotient Rule、Average Rate of Change、Tangent Line。
Main Gaps / 主要缺口
1. Derivative-definition recognition (R)
看到
时，容易进入展开计算，而没有先识别为 。
正确入口：先匹配模板，再决定是否需要计算。连接 Derivatives 与 微积分BC第2次正课-极限应用与导数入门。
2. Graph language (R)
困难集中在：
- graph of 与 graph of 的对象切换；
- continuity、differentiability、corner/cusp 的区别；
- 从图像判断 slope、increasing/decreasing 与 derivative existence。
最重要的问题不是“图看不懂”，而是读图前没有先写：This is the graph of ____。
连接 Differentiability、Tangent Line、Derivatives。
3. Piecewise differentiability (R + M)
连接点可导必须依次通过：
- function values match；
- one-sided limits match；
- left and right derivatives match。
只满足连续不保证可导。连接 Continuity and Differentiability。
4. Formula retrieval and rule selection (M)
红色帮助较多的题涉及：
- exponential / trigonometric derivative；
- nested functions 的 inner derivative；
- 从定义反推 derivative；
- graph-based composite derivative。
这里需要的不是再背一张更长公式表，而是先识别 outer operation。连接 Derivative Formulas、Function Composition、Chain Rule。
5. Candidate-value logic is not rounding (R)
遇到计算结果 ，而选项或候选整数为 时，不能直接问“应该四舍五入成哪一个”。先回到题目条件，判断它是在问：
- 哪个整数一定落在某个 interval 内；
- 哪个候选值满足 Mean Value Theorem；
- 还是确实要求 nearest integer。
也就是说， 通常是帮助确定区间或候选范围的边界信息，不自动等于“选 30”。连接 Mean Value Theorem。
6. Exponential Chain Rule keeps the exponent (M)
对
求导时，指数表达式仍然是 ：
inner derivative 乘到外面，不会把指数改成 。一句对应关系：Differentiate the exponent outside; keep the original exponent inside. / 指数内部求导乘到外面，原指数留在里面。
FRQ Review / FRQ 复盘
P39 - Estimate
数学结果正确：
题目只要求 estimate、work 和 units。第一段短答案已经足够，后面的长解释不增加得分，反而增加矛盾风险。
P40 - Estimate and interpret
估算 正确。满分解释只需：
At , the height of the tree is increasing at approximately meters per year.
补充对话确认：区间选择和情境解释是先由你口头完成的，之后才询问怎样写成正常的 UBC student-answer format。因此这里的问题不是不会建立 derivative estimate，而是需要把已有思路压缩成得分句。
P41 - Table estimate and model derivative
两部分计算正确，格式是本次作业最好的 FRQ 样本。注意第二小问原题编号是 (d)，不应写成 (b)。
Rework Queue / 重做清单
Tier A - 必须无提示重做
- derivative-definition recognition：代表题 1、20、21；
- graph / differentiability：代表题 4、5、6、18；
- chain and formula retrieval：代表题 11、14、22、24；
- piecewise / continuity logic：代表题 25、27、28、32。
- candidate-value / interval logic：重做出现 的那一题，并写明“这是区间判断还是 rounding”；
- exponential model：无提示写出 ，再用一句话说明指数为什么不变成 。
Tier B - FRQ 压缩
- P39：只写计算与单位；
- P40：只写计算和一句 contextual interpretation；
- P41：保持现有短格式并修正小问编号。
Mastery Check / 掌握检查
不看答案完成以下口头判断：
- 这个 limit 为什么是 derivative definition？
- 当前图像画的是 还是 ？
- 连接点为什么要先连续再比较左右导数？
- 这道题最外层是 product、quotient 还是 composition？
四问均能回答并重做 Tier A，才把本次状态改为 mastered。