Function Composition

Core Sentence / 核心句

Function composition passes the output of one function into another function as its input.

中文理解：复合函数不是普通相乘，而是前一层函数先算出一个结果，再把这个结果送进后一层函数。

(g \circ h) (x) = g (h (x))

Flow:

x h h (x) g g (h (x))

sin (x^{2})

表示先做 $x \mapsto x^{2}$ ，再做 $u \mapsto sin u$ 。

注意：

sin (x^{2}) \neq = sin^{2} x

分析函数层级、确定 outer/inner function、使用 Chain Rule 时使用。

函数的执行顺序不能交换。先识别最外层 operation，再沿层级向内拆。

微积分BC第3次正课 · Recognize Function Composition
- identifying outer and inner layers determines the order of Chain Rule differentiation
Chapter 4 · Function Composition
- three number lines show $x \to h (x) \to g (h (x))$