Implicit Curve

Core Sentence / 核心句

An implicit curve is the set of all points whose coordinates satisfy a relation involving multiple variables.

中文理解：隐式曲线不是先规定输入和输出，而是收集所有满足同一个关系式的点。

Formula / 公式

$$F(x,y)=C$$

Example:

$$x^2+y^2=25$$

When To Use / 什么时候用

当 $x$、$y$ 混在同一个 equation 中，且不方便或无法把整个曲线写成一个 $y=f(x)$ 时使用。

Watch Out / 易错点

• 一个 implicit curve 不一定是一个 global function graph。
• 它可能局部写成 function，因此局部仍可能有 tangent slope。
• vertical tangent 处 $dy/dx$ 可能 undefined，但曲线本身仍然存在。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

Mentioned In / 出现位置

• Chapter 6 · Implicit Curve
  • a circle is a relation between interdependent coordinates, not one global function graph

Connected Notes / 连接

• 06 - Implicit Differentiation, What’s Going On Here
• Implicit Differentiation
• Tangent Line
• Derivatives
• Related Rates