Comparison Test

Core Sentence / 核心句

The Comparison Test uses larger/smaller positive series to infer convergence or divergence.

中文理解：比较判别法靠大小关系传递收敛或发散。

Formula / 公式或规则

If $0<a_n\le b_n$:

• $\sum b_n$ converges $\Rightarrow \sum a_n$ converges
• $\sum a_n$ diverges $\Rightarrow \sum b_n$ diverges

When To Use / 什么时候用

看到 positive series 和明显大小关系，就用 comparison test。

Watch Out / 易错点

方向不能反：小发散推大发散，大收敛推小收敛。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

Mentioned In / 出现位置

• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Knowledge Point 7: Comparison Test
  • Knowledge Point 7: Comparison Test
• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Knowledge Point 8: Limit Comparison Test
  • Knowledge Point 8: Limit Comparison Test
• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 3: Choosing Among 7 Tests / 七种方法怎么选
  • | compare to known larger/smaller positive series | Comparison Test |
• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · Example 6: Comparison with $\ln n$
  • 课堂里有一个 comparison test 的典型选择题结构：
• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 5. Test Selection Map 判敛方法选择图
  • 有明确大小关系用 comparison test；尾部行为相同用 limit comparison test。
• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 7. Confusion / Questions
  • 3. comparison test 里到底是“小发散推大发散”，还是“大发散推小发散”？
• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · 2. Link to Previous Lecture / 和第13次正课的连接
  • - Limit Comparison Test
• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 10. After Class Summary
  • - 把 comparison test 的推理方向弄反

Connected Notes / 连接

• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛
• Limit Comparison Test
• p-Series