Maclaurin Series

Core Sentence / 核心句

A Maclaurin series is a Taylor series centered at zero.

中文理解：Maclaurin series 不是新的东西，就是中心点在 0 的 Taylor series。

Formula / 公式或规则

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(0)}{n!}{x}^n$$

When To Use / 什么时候用

看到 centered at 0、about 0、standard expansion，就想到 Maclaurin series。

Watch Out / 易错点

不要忘记检查 interval of convergence；写出级数不代表所有 $x$ 都能用。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

Mentioned In / 出现位置

• Chapter 11 · Cosine Maclaurin Pattern

  • cosine derivatives cycle through $1,0,-1,0$ at the center 0

• Chapter 11 · Exponential Maclaurin Polynomial

  • every derivative of $e^x$ at 0 equals 1

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 14: Common Maclaurin Series

  • Knowledge Point 14: Common Maclaurin Series

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 15: Substitution in Maclaurin Series

  • Knowledge Point 15: Substitution in Maclaurin Series

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · 5. A Maclaurin series is a Taylor series centered at zero.

  • 5. A Maclaurin series is a Taylor series centered at zero.

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · 6. Maclaurin Series / 麦克劳林级数

  • 6. Maclaurin Series / 麦克劳林级数

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · Knowledge Point 13: Maclaurin Is Taylor Centered at 0

  • Maclaurin Series 是特殊的 Taylor Series：

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · 13. After Class Summary / 看完压缩版

  • - Maclaurin Series 是 centered at $0$ 的 Taylor。

• 微积分BC第13次正课-无穷级数判敛 · 2. Class Flow / 课堂脉络

  • - Taylor Series / Maclaurin Series

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series · 3. Class Flow / 课堂脉络

  • 9. 讲 Maclaurin Series：Taylor series centered at $0$。

Connected Notes / 连接

• 微积分BC第14次正课-Ratio-Test与Taylor-Series
• Taylor Series
• Taylor Polynomial
• 11 - Taylor Series
• Power Series
• Radius of Convergence
• Interval of Convergence