Antiderivative

Core Sentence / 核心句

An antiderivative of $f$ is a function whose derivative is $f$.

中文理解：反导函数把已知变化率重新还原成一个可能的累计总量函数。

Formula / 公式

$$F^{\prime }(x)=f(x)⟹\int f(x)dx=F(x)+C$$

Watch Out / 易错点

• indefinite integral 要写 $+C$。
• antiderivatives 相差 constant，因为 vertical shift 不改变 derivative。
• definite integral 不在答案后添加 $+C$。
• initial condition 可从整个 antiderivative family 中确定唯一的 $C$。
• 积分后可通过 differentiation 检查是否回到原 integrand。

Source / 出现位置

• Chapter 9 · Endpoint Secant Slope
• Chapter 8 · Antiderivatives
• 第8课 · Antiderivative 定义
• 第8课 · 用条件确定 C

Connected Notes / 连接

• 08 - Integration and the Fundamental Theorem of Calculus
• 09 - What Does Area Have to Do With Slope
• Average Value of a Function
• Derivatives
• Integrals
• Fundamental Theorem of Calculus
• Initial Conditions
• Accumulation Function
• U-Substitution
• 微积分BC第8次正课-反导FTC变上限积分与换元