Euler’s Number e

Core Sentence / 核心句

$e$ is the unique exponential base whose function has tangent slope equal to graph height at every point.

中文理解： $e$ 的核心不是小数 $2.71828 \dots$ ，而是 $e^{x}$ 在每一点的导数都恰好等于它自己。

e \approx 2.718281828

\frac{d}{d x} e^{x} = e^{x}

h \to 0 lim \frac{e ^{h} - 1}{h} = 1

For $e^{x}$ , current size and instantaneous rate of change are numerically equal.

中文：对 $e^{x}$ ，当前大小就是当前变化速度。

连续增长、衰减、differential equations、compound interest、cooling 以及任何 $y^{'} = k y$ 模型中，以 $e$ 为底通常最容易读出变化率。

Chapter 5 · What Makes e Special?
- tangent slope equals graph height everywhere
Chapter 5 · Chain Rule Explains e^(kt)
- $(e^{k t})^{'} = k e^{k t}$