p-Series

Core Sentence / 核心句

A p-series converges exactly when the exponent p is greater than 1.

中文理解：p 级数只看指数：大于 1 收敛，小于等于 1 发散。

Formula / 公式或规则

$$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^p}$$

converges if $p>1$, diverges if $p\le 1$.

When To Use / 什么时候用

看到 $1/n^p$ 或 rational expression 的尾部像 $1/n^p$，就用 p-series。

Watch Out / 易错点

harmonic series $p=1$ 发散，虽然 $1/n\to 0$。

Search and Source Mentions / 搜索与出现位置

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Connected Notes / 连接

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