AP Calculus BC 作业复盘索引

Reading Guide / 阅读说明

这里不是答案存档，而是把每次作业变成可追踪的学习证据。

独立作答
-> 标记求助位置
-> 区分知识缺口 / 题型识别 / 计算失误 / 表达问题 / AI 误读
-> 只重做关键题
-> 达到无提示复现
-> 把稳定结论连接回已有 Concept notes

次数	范围	主要证据	当前判断	下一步
[[第1次作业复盘-Unit 2 导数基础	第1次]]	Unit 2: derivative definition and fundamental properties	2026-07-30 扫描；红色求助记录；P39-P41 FRQ	基础计算已经形成，但题型识别、图像语言与可导性条件不稳定
[[第2次作业复盘-Unit 3 复合隐函数与反函数	第2次]]	Unit 3: composite, implicit, inverse functions	2026-08-04 扫描；4 段 ChatGPT 对话；P57-P58 FRQ	能处理更多规则组合，瓶颈转向 inverse location、implicit structure、second derivative 与 theorem trigger

第1次作业中，困难主要发生在“这是什么题型”；第2次已经能独立启动多数 Power / Product / Chain / Quotient computations。
第2次的 FRQ 41、42 最终数学结果正确，说明公式、表格、图像和英文句子可以被组织进同一答案。
发现答案与选项不匹配时，会回头检查原式，并多次识别出 AI 把 $x y^{3}$ 、 $y^{3}$ 、 $e^{2}$ 、 $e^{y}$ 看错。这是有效的 mathematical verification habit。

Object identification / 先确认对象是谁
- 图给的是 $f$ 、 $f^{'}$ 还是 $f^{''}$ ？
- $f^{- 1}$ 是 inverse function，还是 reciprocal？
- horizontal tangent 属于哪一个函数？
Structure recognition / 先看最外层 operation
- nested function -> Chain Rule
- two changing factors -> Product Rule
- mixed $x, y$ relation -> Implicit Differentiation
- inverse derivative -> Inverse Function Derivatives
Rule stacking / 多条规则同时出现
- $x y^{3}$ 同时需要 Product Rule 与 Chain Rule。
- $g (- 2 x) h (x)$ 同时需要 Product Rule 与 inner derivative $- 2$ 。
- implicit second derivative 需要再对含 $y$ 与 $y^{'}$ 的表达式求导。
Theorem triggers / 定理触发词
- endpoint values + exists $c$ + asks for $f^{'} (c)$ -> Mean Value Theorem。

Code	含义	处理方式
`R`	Recognition：没有认出题型或对象	写出触发词，不看答案重选方法
`M`	Method：规则选择错误或漏规则	画 outer/inner 或 factor tree
`A`	Algebra：符号、指数、移项、代入错误	从最后一个正确等式开始重算
`J`	Justification：缺 theorem、条件、单位或语境	只补得分句，不重抄整题
`AI`	AI 读错题或给出不可靠推导	回到原题，核对符号与选项，不把错误答案写入知识卡

一道题只有同时满足以下条件才算掌握：